Matematika va taraqqiyot
Prezidentimizning 2019-yil 9-iyuldagi “Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlash, shuningdek, O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi qarori nafaqat matematika, balki barcha fan sohalarida umumiy qoloqlikka barham berish, aniq maqsadga yo‘naltirilgan reja va real natijalarga erishish kerakligini bildiradi. Asosiy e’tibor matematika fanlari sohasidagi ilmiy-tadqiqot ishlarini yanada rivojlantirishga qaratilgan bo‘lsa-da, qaror ta’limning barcha bosqichlariga, ayniqsa, umumiy o‘rta ta’limning sifati va saviyasiga bevosita bog‘liq.
Ikki yildirki, oliy o‘quv yurtlariga qabul jarayoni yangi qoidalar asosida tashkil qilinmoqda. Bu tadbir qabul sifatini tubdan yaxshilashni kafolatladi. Hozirgacha deyarli barcha tashabbuslar, zarur ko‘rsatmalar yuqoridan boshlanmoqda. Biroq bu tadbirlar agar quyidan, ya’ni umumiy o‘rta ta’lim maktablari pedagoglari, oliy o‘quv yurtlari professor-o‘qituvchilari, rahbarlari va hatto ota-onalar tomonidan faol qo‘llab-quvvatlanmas ekan, samarali natijalarga erishish oson kechmaydi.
O‘rganishlardan ma’lum bo‘lmoqdaki, maktab o‘quvchilarining o‘rtacha bilim-saviyasi past. Xususan, matematika fanlari sohasidagi qoloqlik achinarli holatda. Yangi qabul qilingan talabalar bilan ilk tanishuv shuni ko‘rsatmoqdaki, ular orasida oddiy sonlar, kasr sonlar ustidagi amallarni bajarishga qiynalayotganlar anchagina. Bu esa oliy ta’lim elementlarini talabalarga singdirishni qiyinlashtiradi. Zero, dasturlar yuqori saviyada tuzilgan. Natijada o‘qituvchi talabalarga maktabda o‘tilgan sodda tushunchalarni takrorlagani qo‘shimcha vaqt sarflashga majbur bo‘ladi. Shuning uchun endigi dolzarb masala — ta’lim sifatini keskin oshirish. Birinchi navbatda, matematika fanlari sohasida. Bu esa oson ish emas.
Qoloq o‘quvchilar bilan ishlash dastlab qiyin kechadi, o‘qituvchidan katta sabr-toqat talab etiladi. Pedagog boshida mahorat bilan o‘quvchilarni o‘ziga ergashtirishi kerak. Matematika va uning o‘ziga xos xususiyatlari bilan birga fan tarixidan ham yaxshigina xabardor bo‘lishi zarur. Ma’lumki, o‘quvchilar diqqatining faolligi taxminan yigirma daqiqadan oshmaydi. Bunday paytda ularni biroz chalg‘itib, dam oldirish uchun olimlar hayoti yoki matematika tarixidan o‘zimizga yaqin bo‘lgan Xorazmiy bobomiz yoki Mirzo Ulug‘bek va uning akademiyasi haqida qisqacha ma’lumotlar aytib berish mumkin. Nima uchun Ulug‘bek bobomiz jahon tarixida yashab o‘tgan o‘n nafar ulug‘ astronom-olimdan biri sifatida tan olinishi, “Ziji Ko‘ragoniy” asari G‘arb oliy o‘quv yurtlarida uzoq yillar darslik sifatida o‘qitib kelingani va uning so‘nggi nashri 1918-yili Nyu-Yorkda chop etilgani haqida ko‘pchilik bilmaydi. Yana, masalan, Ali Qushchining o‘z ishlarida Nyutondan avval — hozir uning nomi bilan ataladigan binom tushunchasidan foydalangani yoki akademiyaning yana bir atoqli vakili Koshoniy birinchi bo‘lib, o‘nli kasrlar to‘g‘risida risola yozgani haqida gapirib berish mumkin. Shunga o‘xshash va yanada qiziqarli misollar manbalarda istagancha topiladi.
Ulug‘ nemis matematigi Karl Gauss boshlang‘ich sinfda o‘qigan paytlaridayoq topshiriqlarni tez bajarib, ba’zan o‘qituvchisini charchatib qo‘yar ekan. Bir safar o‘qituvchisi uni ko‘proq band qilish maqsadida topshiriq beribdi. Sonli qatorning birinchi hadi 39847 bo‘lib, keyingi hadlari har doim 18753 ga ortib borishini aytib, qatorning dastlabki oltmish uchta hadi yig‘indisini topishni talab qilibdi. Biroq o‘qituvchiga o‘quvchisini shunday jiddiy misol bilan ham uzoqroq band qilish nasib bo‘lmabdi. Yosh Karlning yig‘indini topishga qo‘llagan usulini sodda, masalan, 1 dan 100 gacha bo‘lgan natural sonlar yig‘indisi uchun qo‘llab ko‘raylik:
S=1+2+3+4+…..+99+100,
S=100+99+98+….+2+1,
2S=100*101=10100, S=5050.
Bu hozirgi arifmetik progressiya hadlari yig‘indisini topishning aynan o‘zidir. Shu yo‘l bilan istagan sondagi natural sonlar yig‘indisini qisqa vaqtda osongina topish mumkin. Yana bir misol:
O‘quvchilarga a2-v2=(a+v)(a-v) ayniyatni eslatib, 101*99 ni tezda hisoblashni talab qilish mumkin:
101*99=(100+1)(100-1)=1002-12=10000-1=9999.
Shu va shunga o‘xshash misollar o‘quvchilarda fanni o‘rganishga ishtiyoq uyg‘otishi mumkin. Demak, matematikada misol yoki masalalarni yechishning o‘ziga xos usullarini topish muhim. Shuning uchun ham matematikani o‘rganish yoki o‘rgatishda uning quyidagi xususiyatlariga alohida e’tibor qaratish zarur:
Matematika eng go‘zal fan. Chunki unda soddalik hukmron. Chiroyli muhokama, chiroyli formula, chiroyli tatbiqlarga ko‘plab misollar keltirish mumkin.
Matematikada barcha da’volar haqiqatdir. Zero, unda boshqa fanlarda bo‘lmagan xosliklar bor: birorta ham gumon yoki yolg‘on tasdiq yo‘q. Matematikani o‘zlashtirish jarayonida bolada rostgo‘ylikka intilish rivojlanadi.
Matematika asosan usul(metod)lar haqidagi fandir. Bunda, birinchi navbatda, misol, masala yoki muammoni yechish — hal qilishning sodda va eng maqbul usullari izlanadi. Matematika tarixida shunday muammolar borki, ularni yechish jarayonida yangi metod, hatto nazariyalar yuzaga kelgan. Bular kelajakda muammoning yechimidan ko‘ra ham kuchliroq qiziqishga sabab bo‘lgan. Masalan, “Fermaning buyuk teoremasi” kabi. Bunday jarayon, ya’ni usullarni qidirish o‘quvchilar ongiga ham kuchli ijobiy ta’sir ko‘rsatadi.
Matematikaning muhim xususiyatlaridan yana biri shuki, bu fan katta moddiy xarajat talab qilmaydi.
O‘quvchilarning bilim-saviyasini oshirish oson emas. Bunda o‘qituvchilardan katta mahorat talab qilinadi. Tarixda pedagogning ta’limdagi rolini ko‘rsatadigan faktlar anchagina. Misol uchun: Latviyada 1906-yili olti yashar qizaloq otasi bilan tomda qo‘lbola teleskop orqali Ikar kometasining o‘tishini kuzatgan. Qiz keyinchalik fizika-matematika o‘qituvchisi bo‘lgan. Kelajakda shu ayol o‘qitgan sinfdagi o‘ttiz nafar o‘quvchining barchasi Moskva davlat universitetiga imtihon topshirib, bitta fizika guruhini tashkil etgan. Mahoratli o‘qituvchi o‘zining ortidan ko‘plab o‘quvchilarni ergashtira oladi, bu juda muhim.
Taraqqiyotning ham matematika bilan uzviy bog‘liqligini isbotlashga harakat qilamiz.
Tarixga nazar tashlasak, ba’zi faktlarni ko‘rish mumkin. Masalan, sobiq ittifoq davrida o‘tgan asrning 50–60-yillari kosmonavtika sohasida katta o‘zgarishlar ro‘y bergan, lekin fakt shuki, o‘sha davrlarda bir necha yil davomida sobiq ittifoq o‘quvchilarining matematika bo‘yicha olimpiada jamoasi jahon miqyosida yuqori o‘rinlarni egallagan. Yana bir misol: keyingi yillarda Xitoy iqtisodiyotida yuksalish ro‘y berdi va yana shunisi ham ma’lumki, mamlakat o‘quvchilarining matematika bo‘yicha olimpiada jamoasi yuqori o‘rinlarni qo‘lga kiritdi.
Oxirgi yillarda bir necha o‘quvchimiz xalqaro matematika fan olimpiadalarida sovrinli o‘rinlarni egallashdi. Bu jarayonning izchil davomiyligiga erishishimiz kerak. Albatta, buning uchun kuchli bilimga ega, mahoratli o‘qituvchilar kerak. Bunday muallimning bahosi juda yuqori bo‘ladi. Maktablarda ular safi kengayishi zarur. Buning uchun yurtimizda yangi davr boshlanganini hisobga olgan holda oliy darajadagi tashabbus va imkoniyatlarni qadrlab, qo‘llab-quvvatlab, soxta ishlashdan voz kechib, umum ishiga naf keltirishni o‘ylab, ko‘pchilikning astoydil harakat qilishiga to‘g‘ri keladi. Zero “integral” qonuni barcha sohada o‘rinli.
Maktablarda turli sabablarga ko‘ra erkak o‘qituvchilarning hissasi keskin darajada kamayib ketgan. Ularning sonini ko‘paytirish kerak. Asosiy vazifa — maktab o‘qituvchilarining malakasini oshirish. Hozircha hech bo‘lmaganda oliy ta’lim muassasalaridan tajribali o‘qituvchilarni, ayniqsa, dotsent va professorlarni maktablarga jalb qilib, ularning doimiy aloqada bo‘lishini, o‘quvchilar bilan ham, o‘qituvchilar bilan ham qat’iy reja asosida mashg‘ulotlar o‘tkazib turishini ta’minlash maqsadga muvofiq.
R.JO‘RAQULOV, Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali dotsenti