Ajoyib va g‘aroyib son haqida bilasizmi?
π soniga bag‘ishlangan tadbir sahnasi o‘zgacha bezatiladi. π sonining har xil ko‘rinishdagi rasmlari, devoriy gazetalar ilinadi. Tadbirda tilga olingan olimlarning rasmlari, slaydlabr, Givenchy firmasining π nomli atirining rasmi, Sietl shahridagi san’at muzeyining oldidagi π sonining metalldan yasalgan haykalining rasmini joylashtirish maqsadga muvofiq.
Boshlovchi:
— Tongdagi shabboda mayin esganda
Bir nafas dillarga bag‘ishlar orom,
Shu shabboda orqali barchangizga
Samimiy qalbimizdan salom, assalom.
Assalomu alaykum, tadbirimizga tashrif buyurgan aziz va muhtaram ustozlar hamda bilimga chanqoq o‘quvchilar.
Boshlovchi: — Ko‘plab davlatlarda matematik va fizik olimlar tomonidan π kuni maxsus bayram sifatida keng nishonlanadi. π soni, aslida, hech oxiri tugamaydigan, o‘zgarmas son hisoblanadi. Uni qarangki, tinib-tinchimagan odamlar bu songa alohida kun ajratishgan ekan. Dastlab 1988-yili AQShlik Lerri Shuv degan fizik olim shu taklif bilan chiqqan. Hozir bu kun AQSh qonunchilik palatasi tomonidan Milliy bayram sifatida qabul qilingan. Biz ham bu kunni do‘stlar davrasida nishonlashga qaror qildik. Hozir sinfimizning faol o‘quvchilariga navbat beramiz, ular π soni tarixi haqida ma’lumot berishadi. Marhamat.
1-o‘quvchi: — π sonining tarixi butun matematikaning rivojlanishi bilan paralleldir. Ba’zi olimlar π sonining rivojlanish tarixini 3 davrga ajratadi.
1-davr — Geometrik davr. π sonini hisoblab chiqarish mumkinmasligi insonlarning uni hisoblashga bo‘lgan intilishini susaytirgan emas;
— sirkul yordamida aylana chiziladi, uning ichiga uzunligi bir xil yoylar chiziladi (chizib ko‘rsatadi);
— kesishish nuqtalarini tutashtiradigan to‘g‘ri chiziq chiziladi;
— muntazam oltiburchak tayyor;
— oltiburchak teng tomonli oltita uchburchakdan iborat.
Aylana uzunligi oltiburchakning perimetriga yaqin, oltiburchakning perimetri oltita tomonga teng, diametri esa 2 tomonga teng. Shu sababli oltiburchak perimetri va uning diametrining nisbati 3 ga teng. Ravshanki, aylana uzunligi oltiburchak perimetridan katta, shu sababli π soni 3 dan katta bo‘lishi kerak.
2-o‘quvchi: — Misrliklar π=256⁄81 yoki 3,16 ga teng ekanligini hisoblab chiqargan. Mil. avv. 250-yili yunon matematigi Arximed aylanaga tashqi va ichki chizilgan muntazam ko‘pburchaklardan foydalanib, π soniga yaqin qiymatni oldi. Muntazam ko‘pburchaklar tomonlarining sonini 96 taga yetkazib, figuralarni aylanadan ajratish qiyin bo‘lgunga qadar davom ettirdi. Natijada 96 tomonli ko‘pburchaklar π soni 3,1408 va 3,1428 sonlarining orasidagi qiymatga teng ekanini ko‘rsatdi. Bu zo‘r yutuq bo‘ldi. Arximed aniqlagan π soni 500 yildan so‘ng xitoylik matematiklar undan ham aniqroq natijaga erishgunga qadar eng aniq qiymat bo‘ldi. π sonining qiymatini tadqiq etishda hind matematiklari Aryabxata va Bxakara katta hissa qo‘shdi. Ular 3,1416 taqribiy qiymatni isbotlagan. Syu Shunji 12288 tomonli muntazam ko‘pburchakka Lyu Xueyning algoritmini qo‘llab , π=355/113 nisbat bilan 3,1415926<π<3,1415927 deb, sonlarning oralig‘ida ekanini isbotlagan. Bu qiymat so‘nggi 900 yilga qadar eng aniq qiymat hisoblanadi.
3-o‘quvchi: — 2-davr — Klassik davr. 2000-yilga qadar π sonining 10 ga taqribiy qiymatlari ma’lum bo‘ldi. π soni bo‘yicha tadqiqotlarning rivoji matematik analizning rivojlanishi bilan bog‘liq bo‘ldi. 1400-yili Madxava ilk bor π sonining verguldan keyingi 11 ta sonining aniq qiymatini aniqlaydigan qatorni topdi. π=4⁄1-4⁄3+4⁄5-4⁄7+….
Bu natija Madxava — Leybnis qatori nomi bilan mashhur. Ammo bu hisoblash π sonini aniqlash uchun murakkab hisoblashlarni bajarishni talab qildi. Bu rekord 1424-yili Al-Koshiyning “Aylana haqidagi risola” asarida yangilandi. Al-Koshiy π sonining 16 ta aniq qiymatini berdi. 1596-yili gollandiyalik matematik Van Seylon Ludolf π sonining verguldan keyingi 20 ta aniq qiymatini e’lon qildi.
Matematik analizning tez rivojlanishi bilan bir qatorda π sonining yana ham aniqroq qiymatini ifodalaydigan bir nechta formula aniqlandi.
Pi sonini yunoncha π harfi bilan belgilashni eng avval 1706-yili ingliz matematigi U.Jons boshlagan bo‘lsa ham, 1737-yili Leonard Eylerning asaridan so‘ng ommaviy qo‘llash avj oldi. Ingliz matematigi
Vilyam Shenks π sonining verguldan keyingi 707 belgisigacha hisoblashga 15 yil sarf qildi, ammo u 528-belgida xatoga yo‘l qo‘ydi, uning keyingi
hisoblari xato bo‘lib chiqadi.
4-o‘quvchi: — 3-davr — Kompyuter davri. XX asrda kompyuter texnikasining rivojlanishi bilan π sonining aniq qiymatini tez hisoblash shiddat bilan rivojlandi. Jon fon Neyman va boshqalar 1949-yili dastlabki EHMdan foydalanib π sonining aniq 2037 raqamini topishdi. Keyingi o‘n yillikda yana mingta raqami aniqlandi. 1973-yili π sonining 1000000 raqami aniqlandi. Bunday yutuqlarga erishish faqat kompyuter texnikasi emas, balki samarali formula va algoritmlarni o‘ylab topish natijasidir. Aka-uka Chudnovskiylar formulasi orqali π sonining 1989-yili milliarddan ziyod raqami aniqlandi.
Boshlovchi: — Endigi navbatni yana bir o‘quvchimizga beramiz. U π soniga bag‘ishlab yozilgan H.Isomiddinovaning she’rini o‘qib beradi. Marhamat!
Riyoziyot, handasa ahli olimlarini,
Hattoki Hollivudning buyuk rejissorlarini
Qiziqtirdi ushbu son, o‘ziga jalb ayladi.
Fanning nozik jihat-u, sirli kirdikorlarin
Ochmoq istab olimlar, sirli sonning sirini.
Topishmoqchi bo‘libdi verguldan so‘ng borini.
Abraham topgani 71 tasi edi,
Vatandoshi Jon Mechen 100 ta raqam bor dedi.
Bu intilish, izlanishlar xullas davom etaverdi,
Verguldan keyin sonlar cheksizlikka ketaverdi.
E’zozlashdi π sonni yillar osha olimlar,
Yangiliklar kashf etib egallashdi bilimlar.
Har yili 14-mart xalqaro π kunidir,
Chunki 3-oyning 14-kunidir.
Al-Xorazmiy aytgandek, π ni taqriban bugun
3,14 deya qabul qilishimiz mumkin.
Boshlovchi: — Asrlar mobaynida olimlar π sonining 3,14 dan keyingi davomiy oqimini imkon qadar aniq ifodalashga urinib kelgan. Bu borada iloji boricha katta aniqlikka erishish uchun, barcha zamonlarda eng ilg‘or matematiklar butun salohiyatlarini ishga solib, izlanishgan. Hozir shular haqida ma’lumot olamiz.
1-o‘quvchi: — Tokiyolik Yasumas Kanada 2002-yili kompyuter yordamida π sonining verguldan
keyingi 1,24 trillion raqamini hisoblab chiqargan. 2009-yil avgustda Yaponiyaning Sukubo universitetining olimlari 2 trillion 576 milliard 980 million 377 ming 524 o‘nlik raqamlarini aniqladi. 2009-yil 31-dekabrda fransuz dasturchisi Fabris Bellar kompyuter yordamida π sonining verguldan keyingi 2699 999 990 000, ya’ni 2 trillion 699 milliard 999 million 990 ming o‘nlik raqamini aniqlagan.
2-o‘quvchi: —2010-yil 2-avgustda amerikalik talaba Aleksandr Yi va yaponiyalik tadqiqotchi Sigeru Kondo verguldan keyingi 5 trillion raqamni hisobladi. 2011-yil 19-oktabrda Aleksandr Yi va Sigero Kondo π sonining verguldan keyingi 10 trillion raqamini aniqlagan.
Boshlovchi: — π soni haqida qiziqarli faktlar ko‘pchilikni lol qoldiradi. Buni aqlga sig‘dirish qiyin. 2015-yil 14-mart kuni soat 9 dan 26 daqiqa-yu 53 soniya o‘tganida π sonining 1-o‘nta raqami ishtirok etgan kun bo‘lgan va bu kun tarixda bir marotaba sodir bo‘lgan.
Hozir π soni haqida yana qiziqarli ma’lumotlar
tinglaymiz. Marhamat.
3-o‘quvchi:— Ko‘plab mamlakatlarda bu kunda π soni rasmi tushirilgan har xil piroglar pishirilib tanovul qilinadi. Hattoki, mashhur GIVENCHY kompaniyasi o‘zining atiriga π nomini bergan.
4-o‘quvchi: — Dunyodagi ixtiyoriy telefon raqamini π soni belgilarining orasidan topsa bo‘ladi. π soni belgilari faqat cheksiz emas, balki mutlaq tasodifiy belgilar, ular hech qanday matematik qonuniyatni qanoatlantirmaydi. Bu π soni belgilarining cheksiz davom etishida dunyodagi barcha telefon nomerlarining bo‘lishini bildiradi. Agarda siz raqamlarni harflarga almashtiradigan bo‘lsangiz, u holda barcha yozilgan kitoblarning va hatto kelajakda yoziladigan kitoblarning nomini to‘liq anglaysiz.
5-o‘quvchi: — Sietl shahrida san’at muzeyining oldiga π sonining metaldan yasalgan haykali qo‘yilgan.
2009-yil 7-iyulda ukrainalik neyroxirurg, tibbiyot fanlari doktori, professor Andrey Slyusarchuk 20 jildlik kitobga yozilgan π sonining 30 million raqamini yod olib, jahon rekordini o‘rnatdi. π sonining raqamlarini yodda saqlash bo‘yicha rekord yaponiyalik Akira Xaragutiga tegishli. U π sonining 100 ming raqamini yod aytgan. Unga 16 soat vaqt sarflagan. Yodlash uchun 10 yil atrofida vaqt sarflagan.
Boshlovchi:
— Asrlar ortidan kelar asrlar,
Unut bo‘lar o‘tmish, zamon, ko‘p sirlar.
Ammo yaratilgan fan asoslarin
Asrdan asrga eltar nasllar.
Eslatay Gaussning durdona so‘zin,
Hisob-kitob ochmish aqlning ko‘zin.
Matematika fanlarning podshosidir,
Har ish sohada ko‘rsatar o‘zin.
Qunt bilan o‘rganib bu buyuk fanni,
Shon-shuhratga o‘rang ona Vatanni.
Donolar donosi bo‘lgay agar kim
Fanga bag‘ishlasa jon birla tanni.
Hamma tengdosh do‘stlarimizga hech qachon ilm olishdan to‘xtamang, doimo izlanishda bo‘ling deb qolaman.
R.TURG‘UNBOYEV, Nizomiy nomidagi TDPU professori,
X.TO‘LQINOVA, fizika-matematika fakulteti talabasi