Millat taqdirida matematika ta’limi
Mamlakatimizda matematik ta’lim va matematika fani taraqqiyotiga katta e’tibor berilmoqda. 2019-yil 9-iyulda imzolangan “Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlash, shuningdek, O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi Prezident qarori hamda 2020-yil “Ilm, ma’rifat va raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish yili” deb e’lon qilinib, shu munosabat bilan matematika, kimyo, biologiya va geologiya fanlarini rivojlantirish dasturlari ishlab chiqilgani ana shu e’tiborning amaliy namoyonidir.
Bu chuqur mulohazalar, tayin maqsadlarga qaratilgan strategik rejalar natijasi ekanligini qayd etish lozim. Prezident Sh.M.Mirziyoyev Geologiya vazirligida o‘tkazilgan yig‘ilishda matematikaning davlat va jamiyat taraqqiyotidagi o‘rniga yana bir bor batafsil to‘xtalib, yuksak rivojlangan davlat va raqobatbardosh zamonaviy iqtisodiyot yaratishda sifatli matematik ta’lim va ilg‘or matematik tadqiqotlar muhim o‘rin tutishini ta’kidladi.
Shu bilan birga, jamiyatda matematika ta’limiga turlicha qarashlar mavjudligi, ko‘pchilik matematikaning ta’limdagi o‘rni to‘g‘risida anchayin yuzaki tushunchaga ega ekanligi ham bor gap. Hatto maktab o‘quv standartida matematikaga haddan ziyod ko‘p vaqt ajratiladi, matematika o‘quv fanlari dasturlaridagi bilimlarning katta qismi hayotdan uzoq, matematikani o‘quvchilar o‘zlashtirolmaydi kabi fikrlar bildiriladi, matematika o‘quv fanlariga ajratilgan soatlarni qisqartirish, o‘quv dasturini imkon qadar soddalashtirish borasida iddaolar ham tez-tez quloqqa chalinib turadi.
Bu o‘rinda birinchi navbatda ta’kidlash lozimki, ta’lim tizimining eng muhim bo‘g‘ini bu — o‘qituvchi (oliy ta’limda — professor, dotsent, bir so‘z bilan mudarris)dir. Kuchli mudarris tutning kovagidagi darsxonada chang surtilgan taxtaga yozib ham beruniylarni yetishtira oladi, malakasiz o‘qituvchi esa kompyuterlashtirilgan sinfda ham o‘quvchini fandan bezdirishi hech gap emas, yevrota’mirdan chiqqan o‘quv binolarida poraxo‘r professor korrupsionerlarni tarbiyalashi mumkin.
O‘qituvchilarning o‘rni ayniqsa matematika fanini o‘qitishda juda ulkan. Birinchi navbatda, matematika qiyin fan bo‘lgani uchun ham shunday. Bizning yoshligimizda matematika o‘qituvchilari maktab jamoasida alohida hurmat-e’tiborga sazovor edilarki, bu aynan matematika o‘qituvchisi bo‘lish qiyinroq ekanligi bilan izohlanadi. Harqalay, hozir ham boshqa o‘qituvchining tobi qochib qolsa, uning o‘rniga matematika muallimi kirib dars o‘ta oladi, ammo matematika o‘qituvchisining o‘rniga dars o‘tishdan boshqalar bosh tortadi. Matematikaning o‘quv fani sifatida murakkabligiga izoh beraylik.
Matematika kuchli xotira talab etadi. Bu ikki sonni ko‘paytirish amali mavzusidanoq boshlanadi — boshlang‘ich sinf o‘quvchisi 1 dan 9 gacha sonlarni bir-biriga ko‘paytirish jadvalini yodlashi lozim. Bundan tashqari, amalda har bir darsda bir nechta yangi tushuncha, amal, qoida kiritiladi va bu jarayon quyi sinflardan yuqoriga qarab uzluksiz davom etadi (professional matematiklar uchun — to faoliyatining oxirigacha).
Matematika o‘z tiliga ega — bu til formulalar tilidir. Formulalar matematik uchun bir necha xil vazifa bajaradi. Dastlabki belgilar yozuvni qisqartirish ehtiyoji sababli o‘ylab topilgan. Masalan, (123 + 456) : 3 = 123 : 3 + + 456 : 3 = 41 + 152 = 193 yozuvi so‘zlar bilan yozilsa, bus-butun abzas tashkil etadi, shunda ham notiq nima deyayotganini uqib olish oson bo‘lmaydi. Matematika kitoblarida bir sahifani to‘ldiradigan boloxonador formulalarning tagida aslida so‘zlar bilan yozsa bo‘ladigan matn yotadi.
Belgilarning ta’lim uchun alohida ahamiyatga ega xususiyati — fikrni aniq ifodalash vositasi ekanligidir. Formulaga solingan fikr aniqligi ma’lum ma’noda mutlaq bo‘ladi. Qaysi belgi qanday tushunchani bildirishi kelishib olinganidan keyin, yozuv universallik xususiyatini kasb etadi — u kim tomonidan, qachon va qayerda o‘qilmasin, bir xil ma’noni anglatadi. Matematik belgilar va ular orqali yozilgan tasdiqlarning aniqlik xususiyatidan dastavval fizika, keyinchalik boshqa fanlarda ham foydalana boshlangan. Bugunga kelib u iqtisodiyot nazariyasi, sotsiologiya, tilshunoslik kabi ijtimoiy-gumanitar fanlargacha kirib borgan. Uyg‘onish davri daholaridan biri Galileyning “qaysi fan matematikadan qancha foydalansa, unda shuncha haqiqat bor”, degan hikmati zamon o‘tgan sayin o‘tkirlashib bormoqda.
Matematik belgilarning matematiklar uchun ham, fizik va injenerlar uchun ham birday muhim yana bir xususiyati — ular o‘zining qisqa va qat’iyligi bilan tadqiqotchining tafakkurini tartibga soladi, ijodning asosini tashkil etuvchi assotsiativ tafakkur uchun qulay vositaga aylanadi. Bu til uni o‘zlashtirgan nafaqat fizik, balki injener, konstruktor, iqtisodchi, genetik uchun shunchaki o‘z natijalarini aniq bayon qilish vositasi bo‘libgina qolmay, balki uning tafakkur unsuriga aylanadi — aniq fikrlash va uni lo‘nda, tushunarli qilib bayon etishga o‘rgatadi. Yangi davr fizikasi Nyuton tomonidan aynan differensial va integral hisob bilan bir paytda yaratilgani bejiz emas. Vaqt o‘tishi bilan ma’lum bo‘ldiki, tabiatdagi jarayonlar o‘rganilar ekan, tezlik, tezlanish, zichlik, solishtirma og‘irlik, oqim, kuch, energiya, quvvat kabi kattaliklar sof matematik tushunchalar bo‘lmish hosila va integral orqali ifodalanadi va o‘rganiladi.
Bir ibratli misolga murojaat etaylik. Injenerlik yo‘nalishidagi ixtisosliklarda “Materiallar qarshiligi” (talabalar tilida “sopromat”) fani o‘qitiladi. Unda metall, temirbeton, g‘isht, plastmassa, turli qotishmalarga yuk (nagruzka) berilsa, xususan, o‘z og‘irligi ostida ularda qanday zo‘riqishlar kelib chiqishi va deformatsiyalar hosil bo‘lishi o‘rganiladi. Bu fanning hisob-kitoblari hosila va integral orqali amalga oshirilishi tabiiy. Materiallar tebranishlarini o‘rganish uchun esa matematikaning yana ham oliyroq vositalari bo‘lgan yuqori tartibli hosilali differensial tenglamalar, karrali integrallar, Fure qatorlarini qo‘llashga to‘g‘ri keladi. “Materiallar qarshiligi” bo‘lg‘usi injenerning amaliyoti uchun muhimligidan tashqari uning injenerga xos tafakkurini shakllantirishda hal qiluvchi o‘rin tutadi. Avvalroq ta’kidlanganidek, u matematikaga asoslangani sababli o‘zlashtirishda o‘rganuvchidan ham zo‘riqish talab etadi. Shu sababli talabalar o‘rtasida “Sopromatdan o‘tsang, uylansang bo‘laveradi”, degan hazil ibora urf bo‘lgan ekan. Bazaviy ixtisosligi injener bo‘lgan Prezidentimiz ham fan ahli bilan uchrashuvlarning birida “Sopromat topshirish oson bo‘lmagan. Menga oliy matematikadan darslarni yaxshi domlalar o‘tgani, matematikani yaxshi o‘zlashtirganim uchun, sopromatday fanning sinov va imtihonlaridan o‘ynab-kulib o‘tganman”, deya izoh berib o‘tdilarki, bu g‘oyat ibratlidir.
XX asr boshlarida insoniy tuyg‘ular bilan tuyish va qamrash mumkin bo‘lmagan voqeliklar — atom va elementar zarralar, yorug‘lik tabiati, olam tuzilishi kabi fizik jarayonlarni o‘rganishda matematika fizik uchun bilishning bosh vositasiga aylandi. Atoqli fiziklardan biri R.Feynman “Matematikaning tabiat hodisalarini o‘rganishdagi samaradorligi hayratlidir”, deya e’tirof etgan edi.
Nafsilambrini aytganda, o‘ziga xos belgilar tizimi boshqa sohalarda ham kuzatiladi: radiotexnik radiosxemada, elektronika injeneri elektron sxemalarda, quruvchi injener obyektning chizma-planlarida, geodezist, geolog, harbiy qo‘mondon o‘z xaritalarida, bastakor va dirijyor nota yozuvida ko‘p narsani “o‘qiy” oladi, yozuvga qarab, unda aks etmagan narsalarni ham ko‘rib, xulosa chiqara oladi. Ya’ni belgilar tizimi unda o‘ziga xos tafakkur usulini vujudga keltiradi. Tabiiy, matematik belgilashlarning tatbiq doirasi ancha keng. Kompyuter texnologiyalarining turli sohalarga jadal kirib borayotgani fanning yangi sohasi — matematik va kompyuter modellashtirishni vujudga keltirdi. Bu soha epidemiya, makroiqtisodiyot, global haroratlashuv kabi jarayonlarni prognoz qilishda muayyan yutuqlarga erishishi barobarida, hatto sun’iy intellekt yaratish maqsadida miya faoliyatini modellashtirishgacha intilmoqda.
Shu bilan birga qayd etish lozimki, matematika tilini o‘ziniki qilib olish muayyan yo‘nalishdagi ixtisosliklar uchun muhim, boshqalari uchun aslo shart emas. Matematikaning hamma soha mutaxassislari uchun faoliyatda asqotadigan boshqa xususiyatlariga e’tibor qaratish lozim. Matematika aniq va lo‘nda fikr yuritish qobiliyatini tarbiyalashini qayd etgan edik. Keng tarqalgan holat — uzundan uzun, samarasi noma’lum majlislar, fikrni aniq ayta olmay chaynalish, so‘z ko‘p-u ma’no sayoz chiqishlar matematika darslari formal o‘tilganidan darak beradi. Amalda fikrni lo‘nda va aniq bayon etish qobiliyati fikrlashdagi mantiq bilan qo‘shilishi lozim.
Maktab fanlari ichida birgina matematika deduktiv, ya’ni qat’iy mantiqiy fikrlashga o‘rgatadi. Teoremalar mana shu yo‘sinda isbotlanishi yaxshi ma’lum. Chunonchi, maktab geometriyasining ko‘plab teoremalari murakkab formulalarsiz, sof mantiqiy mushohada bilan isbotlanadi. Hatto umuman hisob-kitobsiz dalillanadigan xossalar ham ko‘p. Mana shunday mavzular o‘quvchi ongida isbot, mantiqiy dalillash kabi malakalarni shakllantiradi. Kundalik hayotda ko‘p uchraydigan bir misolga murojaat etaylik.
Buyuk yunon olimi Aristotel ixtiro qilgan mantiqning asosiy qonunlaridan biri modus ponens deb ataladi. Unga ko‘ra, agar A tasdiq o‘rinli bo‘lsa va A dan B tasdiq kelib chiqsa, u holda B tasdiq ham o‘rinli bo‘ladi. Bir qarashda bu yerda hech qanday murakkablik yo‘q. Odatda A tasdiqning o‘zi bir necha qismdan, aytaylik, A1, A2, A3, A4, A5 tasdiqlardan iborat bo‘ladi. Mana shu besh tasdiqdan B tasdiq kelib chiqsin. Demak, agar A1, A2, A3, A4, A5 tasdiqlarning har biri o‘rinli bo‘lishi ko‘rsatilsa, B xulosa asoslangan bo‘ladi. Bunday mushohada deduksiya namunasi bo‘lib, bu o‘rinda “yetarlicha asosga ko‘ra xulosa” qonuniga amal qilinadi. Bu nafaqat matematikada, balki har qanday ilmiy maqolada, internet orqali bahsda o‘z kuchini saqlaydi. Ammo hayotda har doim ham qat’iy deduktiv fikr yuritishning imkoni yo‘q, yuqoridagi misolda beshta tasdiqdan to‘rttasi, hatto uchtasi o‘rinli bo‘lganda ham B xulosa chiqarilaveriladi. Bunday mushohada tarzi induksiya deyiladi. Induksiya — kuzatuvlar asosida qonuniyatlarni payqash va ishonch hosil qilishning asosiy yo‘llaridan biri, ammo u qat’iy isbot vazifasini o‘tay olmaydi. Buning farqiga bormagan tadqiqotchi bahsda yutqazadi, tergovchi, prokuror va sudya esa tuzatib bo‘lmaydigan xatoga yo‘l qo‘yishi mumkin.
Kundalik induksiya bilan deduksiyaning farqini ilg‘ab olish oson bo‘lavermaydi, matematikada esa ularning chegarasi qat’iy: yuzta holda tekshirilib ko‘rilgan tasdiq yuz birinchi holda noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin. Shuning uchun matematika ta’limi o‘quvchilarda xulosaning asosi qachon yetarli-yu, qachon yetarli emasligini farqlashga o‘rgatishi lozim..
Biz bu o‘rinda mantiqning boshqa qonunlari to‘g‘risida to‘xtay olmaymiz. Biroq juda ko‘p anglashilmovchiliklar ziddiyat qonunini bilmaslikdan kelib chiqishiga to‘xtalmasdan iloj yo‘q. Hayotda “oq emas” degan gapni eshitganda, “nega qora deyapsan?” kabi e’tiroz, hatto norozilikka juda ko‘p duch kelamiz. Holbuki, “oq emas” deganidan mantiqan “qora” degan xulosa chiqmaydi, so‘z bo‘z, qo‘ng‘ir, och sariq, kulranglar to‘g‘risida borayotgan bo‘lishi mumkin. Matematikadan xabari bor kishi “funksiya musbat emas” degan tasdiqdan “funksiya manfiy” degan xulosa chiqmasligini juda yaxshi anglaydi, chunki u sinus funksiyasi musbat ham, manfiy ham emasligini biladi. Hatto “musbat son emas” deganidan “manfiy son” degan xulosa ham chiqarmaydi, bunga atigi birgina 0 soni monelik qiladi.
O‘quvchilar va talabalar tafakkur qobiliyatini rivojlantirishda matematikaning yana bir zarur xususiyati borki, uning ahamiyatini ilg‘ab olish qiyin. U — abstrakt tafakkurdir. Odatda, abstrakt so‘zi o‘zbek tiliga mavhum deb tarjima qilinadi. Aslida, tafakkur nuqtayi nazaridan abstraksiyaning mavhumlikdan farqi katta. Misol uchun “behi” so‘zini olaylik. Bu so‘z bilan ifodalangan tushuncha albatta abstrakt — u bozorda sotilayotgan behini ham, bog‘da o‘sayotgan behi daraxtini ham, rassom chizgan tasvirni ham, Cydonia deb ataladigan biologik turni ham anglataveradi, ammo aslo mavhum emas. Ayni paytda tayin bir behi mevasini tutib “Ma, tatib ko‘r” desa bo‘ladigan behidan farq qiladi. Aslan har qanday ilmiy tushuncha abstraktdir. Matematikadagi abstraksiya boshqa fanlardagiga qiyoslab bo‘lmaydigan darajada abstraktlik xususiyatiga ega. Misol uchun “ikki” tushunchasi “ikkita behi”ga nisbatan abstrakt, “raqam” tushunchasi “ikki”ga nisbatan, “natural son” tushunchasi “raqam”ga nisbatan, uning o‘zi “haqiqiy son”ga nisbatan abstraktroq. Matematikada bunday abstraktlashuv jarayoni yuzlab qadamni tashkil etishi mumkin.
Xo‘sh, buning qanday amaliy ahamiyati bor? Bu qadar abstraktlashtirish matematikani befoyda aqliy o‘yinga aylantirmaydimi? Aksincha, ong, shu jumladan ijtimoiy ongni yuksaltirish uchun nihoyatda muhim. Gap shundaki, insonning fikrlashi “konkretdan abstraktga va abstraktdan konkretga” tarzida shakllanadi, ulg‘ayadi va yuksaladi. Bugungi hayotimizdan bir misol: “Biz qanday tuzum qurishimiz lozim?”. Bu savolga faqat qadamma-qadam chuqurlashib boruvchi “abstrakt–konkret” fikrlash bilangina javob topish mumkin.
Matematik tushunchalar o‘ta abstrakt bo‘lgani uchun ham matematik ta’lim jamiyat taraqqiyotiga katta ta’sir ko‘rsatadi.
Tushuncha qancha abstrakt bo‘lsa, uni o‘zlashtirish shu qadar qattiq aqliy zo‘riqish talab etadi va aynan mana shu tufayli inson ongi yuksaladi.
Prezident maktablaridan biridagi uchrashuvda bir o‘quvchi “Cheksizlik nima?” degan savol berdi. Bunday savolning qo‘yilishiyoq o‘sha o‘quvchida abstrakt tafakkur ancha-muncha yuksalganini ko‘rsatadi. Axir qaysi jihatdan olmang, cheksizlik o‘ta abstrakt tushunchadir. Bu savolga faqat “abstraktdan konkretga va konkretdan abstraktga” yo‘sinida javob berish mumkin: natural sonlarning cheksiz ko‘pligi, tub sonlarning cheksiz ko‘pligi (konkretlashtirish), cheksiz to‘plam (abstraktlashtirish), misollar (konkretlashtirish), cheksiz to‘plamning xilma-xilligi (abstraktlashtirish), geometriyada to‘g‘ri chiziq va tekislikning cheksizligi (konkretlashtirish) va hokazo.
Matematikaning ta’lim-tarbiya bilan bog‘liq xususiyatlarini sanab chiqish yengil ish emas, ammo ulardan biri bugungi tub islohotlar davrida xalqimiz istiqboli uchun ham g‘oyat muhimdir. Bu — o‘quvchilar va talabalar, ya’ni ertangi kun kadrlari qiyin, murakkab masalalarning yechimini izlab topish malakasiga ega bo‘lishi. Zotan, har qanday islohot yuzaga chiqqan biror muammoni hal etish maqsadida amalga oshiriladi. Bunday muammoni hal etish matematikadagi Puankare muammosidan ham murakkab bo‘lishi mumkin. Holbuki, har qanday boshqaruv muammo yechishdan iborat, deyilsa, katta xato bo‘lmaydi. Aynan mana shu qobiliyatni matematika fani shakllantiradi va charxlaydi. Ma’lum ma’noda matematikani masalalar yechish fani deb atash mumkin. Chin matematika o‘qituvchisi bu — o‘quvchilarga masala yechishni o‘rgatuvchidir (e’tibor bering: masala yechib beruvchi emas, mustaqil yechishni o‘rgatuvchi).
Hech o‘ylab ko‘rganmisiz: inson masalani qanday yechadi, masala yechish jarayonida aqli qanday ishlaydi? Albatta, avval tanishilganga o‘xshash masalani yechishga ko‘p aql kerak emas. Aynan tanish bo‘lmagan masalani yechish malakasi muhimdir. Bunday masalani yechish uchun g‘oya izlash lozim. Matematik tafakkurning mag‘zini shu qobiliyat tashkil etadi, matematik ta’limning jamiyatga beradigan foydasi ham birinchi navbatda mana shundadir. Bugun yuksak rivojlanishga erishgan mamlakatlar misollari buni aniq-tiniq tasdiqlaydi.
Matematikada qiyin, original (ya’ni notanish) masalalarni yechish metodikasi evristika deb ataladi. Evristika aslida har bir tadqiqotchi, har bir ijodkor uchun zarur. Jahon tamaddunining bugungi taraqqiyot davri va kelajagi har bir davlat, har bir millat oldida biri biridan qiyin va o‘tkir muammolarni qo‘yayotgani hammaga ayon. Bunday masalalarni muvaffaqiyatli hal etish shu millatning intellektual salohiyatiga, xususan, kadrlar qiyin va murakkab masalalarning to‘g‘ri yechimini topa olish qobiliyatiga bog‘liq.
Bu o‘rinda bir masalaga aniqlik kiritib o‘tish foydali. XXI asrni hech ikkilanmay raqamlashuv asri deb atash mumkin. Raqamlashuv esa gajetlar uchun dasturlashtirishga asoslanadi. Kompyuter dasturi bu — dasturlash tilida bayon qilingan algoritmdir. Algoritm esa aslida muayyan turdagi masalani yechish qoidasiki, shuning uchun matematikaning bir bo‘limidir. Bunda masalaning o‘zini aniq bayon qilib olish muhim bo‘lib, bu yumush ham matematikaga oid. Agar masalani yechish algoritmi qurilgan bo‘lsa, uni dasturga aylantirish murakkab emas. Albatta, ta’limda hamma o‘quv fanining o‘z o‘rni bor. Men, masalan, o‘zim matematik bo‘lishimga qaramay, ona tili grammatikasi va imlosini, so‘z boyligini o‘rgatishni, xalq ertaklari va jahon adabiyotining nodir namunalari vositasida farzandlarimizda to‘g‘rilik va halollik, adolat va xalqparvarlik, odob va axloqni tarbiyalashni muhimroq deb hisoblayman.
Harbiy mutaxassisligi algoritmlashtirish va dasturlashtirish, hozirgi tadqiqot yo‘nalishlaridan biri matematik modellashtirish bo‘lgan, informatika bo‘yicha qo‘llanmalar hamda bir necha dasturiy mahsulot uchun guvohnoma muallifi sifatida ta’kidlashni lozim topaman: matematikani o‘rtacha o‘zlashtirgan o‘quvchi yaxshi dasturchi bo‘la oladi, kuchli dasturchilar esa faqat matematikani yaxshi o‘rgangan o‘quvchilardan chiqadi.
Prezident Shavkat Mirziyoyevning matematika ta’limi va matematikani rivojlantirishga qaratayotgan alohida e’tiborining pirovard maqsadi — O‘zbekistonni buyuk davlatga aylantirish, yoshlarimizni shunga munosib bilim va malaka bilan qurollantirishga qaratilgani, hech shubhasiz, ulug‘ maqsad.
Abdulla A’ZAMOV, O‘z FA akademigi