Sonni darajaga ko‘targanda necha bilan tugaydi?
Umumta’lim maktablari darslik-majmualarida sonlarning 2, 3, 5, 9 va 10 ga bo‘linish alomatlari, karralilar haqida ma’lumotlar berilgan. Sonlarni darajaga ko‘targanda qaysi raqam bilan tugashiga bog‘liq ma’lumotlar matematika dasturlarida keltirilmagan. Biroq oliy o‘quv yurtiga kirish imtihonlarida “19931994 soni qaysi raqam bilan tugaydi?” kabi savollar uchrab turadi.
Matematikada 0 dan 9 gacha bo‘lgan raqam bilan ixtiyoriy sonni yozish mumkin. Mana shu 10 ta raqam bilan tugaydigan sonlarni darajaga ko‘targanda qaysi raqam bilan tugashini aniqlaymiz. Oldin 10 ta raqam orasida 0, 1, 5, 6 raqamlari bilan tugaydigan sonlarni darajaga ko‘targanda qaysi raqam bilan tugaganini aniqlaymiz. Mana shu to‘rtta raqam bilan tugaydigan har qanday sonni darajaga ko‘targanda shu raqamlar bilan tugaydi. Oxirgi raqami 0 bilan tugaydigan sonni ixtiyoriy darajaga ko‘targanda oxiri 0 bilan tugaydigan son hosil bo‘ladi. Oxirgi raqami 1 bilan tugaydigan sonni ixtiyoriy darajaga ko‘targanda, oxirgi raqami 1 ga teng son hosil bo‘ladi.
Misol uchun, 19912001 soni qaysi raqam bilan tugashini ko‘raylik.
Bu son oxiri 1 raqami bilan tugaydi.
Oxirgi raqami 5 bilan tugaydigan sonni ixtiyoriy darajaga ko‘targanda oxirgi raqami 5 ga teng son hosil bo‘ladi.
Yuqoridagi to‘rtta raqam bilan tugaydigan sonni darajaga ko‘targanda oxiri shu raqamlar bilan tugaydigan son hosil bo‘ladi. Bunday sonlar darajaga ko‘targanda takrorlanish davri 1 ga teng bo‘lgan sonlar deyiladi. Endi takrorlanish davri 2 ga teng bo‘lgan sonlar haqida fikr yuritamiz. Takrorlanish davri 2 ga teng bo‘lgan sonlar oxirgi raqami 4 va 9 ga teng bo‘lgan sonlardir. Bu ikki raqam bilan tugaydigan sonlarni toq darajaga ko‘targanda oxiri shu raqamlar bilan tugaydigan sonlar hosil bo‘ladi. Juft darajaga ko‘targanda shu raqamlar kvadratining oxirgi raqamiga teng son hosil bo‘ladi.
Misol: 20042005 soni oxiri 4 raqami bilan tugaydi, chunki daraja toq sondan iborat.
20042008 soni oxiri 6 raqami bilan tugaydi, chunki daraja juft sondan iborat.
2 ni darajaga ko‘targanda qaysi raqam bilan tugashini bilish uchun sonning darajasini 4 ga bo‘lamiz. Agar qoldiq 1 bo‘lsa, 2 bilan tugaydi. Agar qoldiq 2 bo‘lsa, 4 bilan tugaydi. Agar qoldiq 3 bo‘lsa, 8 bilan tugaydi. Agar qoldiqsiz bo‘linsa, 6 bilan tugaydi.
Misol: 20122007 soni qaysi raqam bilan tugaydi?
Ushbu sonni bilish uchun 2007 ni 4 ga bo‘lamiz.
2007=501∙4+3
Qoldiq 3 ga teng. Takrorlanish davrining 3-o‘rnida 8 turibdi. Demak, berilgan son 8 bilan tugaydi. Agar sonning oxirgi raqami 3 dan iborat bo‘lsa, uni ixtiyoriy darajaga ko‘targanda tartib bilan 3, 9, 7, 1 bilan tugashi mumkin. Darajaga ko‘targanda shu to‘rtta son tartib bilan takrorlanaveradi.
Misol: 19931994 soni qaysi raqam bilan tugaydi?
Ushbuni topish uchun 1994 ni 4 ga bo‘lamiz.
1994=448∙4+2
Qoldiq — 2. Takrorlanish davridagi ikkinchi songa qaraymiz, u yerda 9 soni turibdi. Demak, berilgan son 9 bilan tugaydi.
Agar sonning oxirgi raqami 7 bo‘lsa, ixtiyoriy darajaga ko‘targanda tartib bilan oxiri 7, 9, 3, 1 bilan tugaydigan son hosil bo‘ladi.
Misol: 20172013 soni qaysi raqam bilan tugaydi?
Ushbuni topish uchun ham darajani 4 ga bo‘lamiz.
2013=504∙3+1
Qoldiq — 1. Takrorlanish davrining birinchi o‘rnida 7 turibdi. Demak, berilgan son 7 bilan tugaydi.
O‘quvchilar har qanday katta darajali son qaysi raqam bilan tugashini aniqlay olish imkoniyatiga ega. Faqat bu haqda dastur va qo‘llanmalar yetarli miqdorda chop etilib, matematika mashg‘ulotlarida puxta o‘rgatilsa, maqsadga muvofiq bo‘lardi.
Adash AHMEDOV, Urgut tumanidagi 8-maktab o‘qituvchisi